MATH 208 | Ders Tanıtım Bilgileri

Dersin Adı
Diferansiyel Denklemlere Giriş II
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
MATH 208
Bahar
2
2
3
5

Ön-Koşul(lar)
  MATH 207 En az FD notu almış olmak
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Zorunlu
Dersin Düzeyi
Lisans
Dersin Koordinatörü -
Öğretim Eleman(lar)ı
Yardımcı(ları)
Dersin Amacı Bu ders kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, uygulamaları ve çözüm yöntemlerini içerir. 2[pic] periyodik fonksiyonlar için Fourier serileri, ısı ve dalga denkleminin değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü, Laplace denkleminin dikdörtgen, kutupsal ve küresel koordinatlarda çözüm yöntemlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır.
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Kısmi türevli diferansiyel denklemlerini sınıflandırabilir ve düzgün şekle getirebilir.
  • Değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir.
  • Periyotlu fonksiyonlar için Fourier serilerini kullanabilir.
  • Isı denklemini, dalga denklemini değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir.
  • Dikdörtgen bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir.
  • Bessel Denklemi ve Bessel fonksiyonu özümseyebilir ve Bessel denklemini çözümleyebilir. Legendre diferansiyel denklemini özümseyebilir ve Legendre polinomlarını, legendre seri açılımlarını analiz edebilir.
  • Kutupsal ve küresel bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir.
Ders Tanımı Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin başlıca kavramları ve sınıflandırılması işlenecektir. Isı denklemi, dalga denklemi ve Laplace denlemi ve onların çözümleri öğretilecektir.

 



Dersin Kategorisi

Temel Ders
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 İki bağımsız değişkenli diferansiyel denklemler. İkinci mertebeden kısmitürevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Sabit katsayılı doğrusal denklemlerin düzgün şekle getirilmesi. “Equations of Mathematical Physics” by A.N. Tikhonov, A.A. Samarskii, Dover. Section 1.1, 1.2, 1.3.
2 Isı transferi modeli. Değişkenlere ayırma yöntemi. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.1, 10.2.
3 2pi periyodik fonksiyonlar için Fourier serileri. Fourier serilerinin yakınsaklığı. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.3.
4 Fourier Kosinüs ve sinüs serileri. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.4.
5 Parabolik (ısı) denklemi. Değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Çözümün varlığı ve Tekliği. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.5.
6 Hiperbolik (dalga) denklemi. Değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Çözümün varlığı ve Tekliği. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.6.
7 Dikdörtgen bölgede Laplace denklemi ve değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü. Çözümün varlığı ve Tekliği. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.7.
8 Bessel denklemi ve Bessel fonksiyonu. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 4.7.
9 Bessel denkleminin çözümü “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 4.8.
10 Kutupsal koordinatlarda Laplace denklemi ve değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.7.
11 Legendre diferansiyel denklemleri. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 5.5.
12 Legendre polinomları ve legendre seri açılımları. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 5.6.
13 Birleşik Legendre fonksiyonları ve seri açılımları. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 5.7.
14 Sturm-Liouville Kuramı “Partial Diff. Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edit. Sect. 6.1, 6.2.
15 Final Sınavı için tekrar “Fundamentals of Diff. Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edit, Pearson. “Partial Diff. Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edit.
16 Dönemin Gözden Geçirilmesi “Fundamentals of Diff. Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edit., Pearson. “Partial Diff. Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edit.

 

Ders Kitabı

Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson, ISBN-13: 978-0321747747.

Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition, ISBN-13: 978-7111159124

Önerilen Okumalar/Materyaller Yok

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
2
60
Final Sınavı
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
2
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
1
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Süre (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)
16
4
64
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
(Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)
16
Sınıf Dışı Ders Çalışması
15
3
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınavlar
2
15
Final Sınavı
1
26
    Toplam
165

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1

Matematik, Fen Bilimleri ve İnşaat Mühendisliği konularında yeterli bilgi sahibidir; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanır.

2

Karmaşık İnşaat Mühendisliği problemlerini saptar, tanımlar, formüle eder ve çözer; bu amaca uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçer ve uygular.

3

Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlar; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygular.

4

Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirir, seçer ve kullanır; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanır.

5

Karmaşık mühendislik problemlerinin veya İnşaat Mühendisliği araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlar, deney yapar, veri toplar, sonuçları analiz eder ve yorumlar.

6

İnşaat Mühendisliği disiplini içinde ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışır; bireysel çalışma sergiler.

7

Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurar; etkin rapor yazar ve yazılı raporları anlar, tasarım ve üretim raporları hazırlar, etkin sunum yapar, açık ve anlaşılır talimat verir ve alır.

8

Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi sahibidir; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçlarının farkındadır.

9

Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi sahibidir.

10

Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi sahibidir; girişimcilik, yenilikçilik hakkında bilinçlidir; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi sahibidir.

11

Bir yabancı dili kullanarak İnşaat Mühendisliği ile ilişkili konularda, bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar.

12

İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır.

13

Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincindedir; bilgiye erişir, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izler ve kendini sürekli yeniler; insanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini İnşaat Mühendisliği alanıyla ilişkilendirir.

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest