MATH 208 | Ders Tanıtım Bilgileri

Dersin Adı
Diferansiyel Denklemlere Giriş II
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
MATH 208
Bahar
2
2
3
5

Ön Koşul(lar)
  MATH 207 İzlemiş olmak (Derse kayıt olup NA veya W notu dışında bir nota sahip olmak)
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Zorunlu
Dersin Düzeyi
Lisans
Dersin Koordinatörü -
Öğretim Eleman(lar)ı
Yardımcı(ları)
Dersin Amacı Bu ders kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, uygulamaları ve çözüm yöntemlerini içerir. 2[pic] periyodik fonksiyonlar için Fourier serileri, ısı ve dalga denkleminin değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü, Laplace denkleminin dikdörtgen, kutupsal ve küresel koordinatlarda çözüm yöntemlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır.
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Kısmi türevli diferansiyel denklemlerini sınıflandırabilir ve düzgün şekle getirebilir.
  • Değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir.
  • Periyotlu fonksiyonlar için Fourier serilerini kullanabilir.
  • Isı denklemini, dalga denklemini değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir.
  • Dikdörtgen bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir.
  • Bessel Denklemi ve Bessel fonksiyonu özümseyebilir ve Bessel denklemini çözümleyebilir. Legendre diferansiyel denklemini özümseyebilir ve Legendre polinomlarını, legendre seri açılımlarını analiz edebilir.
  • Kutupsal ve küresel bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir.
Ders Tanımı Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin başlıca kavramları ve sınıflandırılması işlenecektir. Isı denklemi, dalga denklemi ve Laplace denlemi ve onların çözümleri öğretilecektir.

 



Ders Kategorisi

Temel Ders
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 İki bağımsız değişkenli diferansiyel denklemler. İkinci mertebeden kısmitürevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Sabit katsayılı doğrusal denklemlerin düzgün şekle getirilmesi. “Equations of Mathematical Physics” by A.N. Tikhonov, A.A. Samarskii, Dover. Section 1.1, 1.2, 1.3.
2 Isı transferi modeli. Değişkenlere ayırma yöntemi. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.1, 10.2.
3 2pi periyodik fonksiyonlar için Fourier serileri. Fourier serilerinin yakınsaklığı. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.3.
4 Fourier Kosinüs ve sinüs serileri. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.4.
5 Parabolik (ısı) denklemi. Değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Çözümün varlığı ve Tekliği. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.5.
6 Hiperbolik (dalga) denklemi. Değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Çözümün varlığı ve Tekliği. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.6.
7 Dikdörtgen bölgede Laplace denklemi ve değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü. Çözümün varlığı ve Tekliği. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.7.
8 Bessel denklemi ve Bessel fonksiyonu. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 4.7.
9 Bessel denkleminin çözümü “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 4.8.
10 Kutupsal koordinatlarda Laplace denklemi ve değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. Section 10.7.
11 Legendre diferansiyel denklemleri. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 5.5.
12 Legendre polinomları ve legendre seri açılımları. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 5.6.
13 Birleşik Legendre fonksiyonları ve seri açılımları. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition. Section 5.7.
14 Sturm-Liouville Kuramı “Partial Diff. Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edit. Sect. 6.1, 6.2.
15 Final Sınavı için tekrar “Fundamentals of Diff. Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edit, Pearson. “Partial Diff. Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edit.
16 Dönemin Gözden Geçirilmesi “Fundamentals of Diff. Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edit., Pearson. “Partial Diff. Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edit.

 

Dersin Kitabı “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” by Nagle, Saff, Snider, 6th Edition, Pearson. “Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”by Nakhle H. Asmar, Pearson International Edition.
Önerilen Okumalar/Materyaller Yok

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Katkı Payı %
Derse Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınavlar / Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Çalıştay
Portfolyo
Ara Sınav / Sözlü Sınav
2
60
Final Sınavı / Sözlü Sınav
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
2
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
1
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Süre (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
16
4
64
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
Sınav haftası dahil değildir. 16 x uygulama/lab ders saati
16
Sınıf Dışı Ders Çalışması
15
3
Arazi Çalışması
Küçük Sınavlar / Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Çalıştay
Portfolyo
Ara Sınavlar / Sözlü Sınavlar
2
15
Final / Sözlü Sınav
1
26
    Toplam
165

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1 Matematik, Fen Bilimleri ve İnşaat Mühendisliği konularında yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri İnşaat Mühendisliği problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi
2 Karmaşık İnşaat Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi
3 Karmaşık bir sistemi, süreci, veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi
4 İnşaat Mühendisliği uygulamaları için gerekli modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi
5 İnşaat Mühendisliği problemlerinin incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi
6 İnşaat Mühendisliği disiplini içinde ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi, en az iki yabancı dil bilgisi
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi
9 Mesleki ve etik sorumluluk bilinci
10 Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürülebilir kalkınma hakkında farkındalık
11 İnşaat Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ile çağın sorunları hakkında bilgi; İnşaat Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest